ПРИЛОЖЕНИЕ К ООП СОО
Приказ №115-од от 30.08.2024г
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 74
620109 г. Екатеринбург, ул. Крауля,46 телефон - факс (343) 242-22-10
ИНН 6658068601 КПП 665801001 e-mail: soch74@eduekb.ru
ПРИНЯТО
на заседании педагогического совета
МАОУ СОШ с углубленным
изучением отдельных предметов №74
Протокол от 30.08.2024 № 10
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1038135)
учебного курса «Геометрия»
(углубленный уровень)
для обучающихся 10 – 11 классов
Екатеринбург
2024
I. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
II. ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно
оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно
распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации;
свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование
фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять
простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять
полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно
оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять
способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом,
на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать
геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать
и оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия,
теоремы, свойства в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа
(3 часа в неделю), в 11 классе – 102 часа (3 часа в неделю).
Реализация учителем воспитательного потенциала урока предполагает ориентацию на целевые приоритеты,
связанные с возрастными особенностями обучающихся и обеспечивает:
максимальное использование воспитательных возможностей содержания учебных предметов для
формирования у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и социокультурных ценностей,
российского исторического сознания на основе исторического просвещения;
подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, музыки для прослушивания, тем для
рисования, проблемных ситуаций для обсуждения, а также ситуаций, предполагающих ценностный выбор;
включение учителями в рабочие программы по учебным предметам, курсам, модулям целевых
ориентиров результатов воспитания, их учёт в определении воспитательных задач уроков, занятий;
включение учителями в рабочие программы учебных предметов, курсов, модулей тематики в
соответствии с календарным планом воспитательной работы;
создание позитивных и конструктивных отношений между учителем и учениками через похвалу,
выделение сильных сторон ученика, организацию совместной творческой деятельности; установление
сотруднических отношений в продуктивной деятельности, использование мотивирующего потенциала юмора,
обращение к личному опыту обучающихся, проявление внимания к ученикам, требующим такого внимания;
выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное воздействие на личность в
соответствии с воспитательным идеалом, целью и задачами воспитания, целевыми ориентирами результатов
воспитания; реализацию приоритета воспитания в учебной деятельности;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых
на уроках предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний своего мнения,
выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
применение интерактивных форм учебной работы — интеллектуальных, стимулирующих
познавательную мотивацию, игровых методик, дискуссий, дающих возможность приобрести опыт ведения
конструктивного диалога; групповой работы, которая учит строить отношения и действовать в команде,
способствует развитию критического мышления;
побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со сверстниками и
педагогами, соответствующие укладу общеобразовательной организации, установление и поддержку
доброжелательной атмосферы;
организацию шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над неуспевающими
одноклассниками, в том числе с особыми образовательными потребностями,
дающего обучающимся
социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся, планирование и
выполнение индивидуальных и групповых проектов воспитательной направленности.
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Количество часов
Всего
1
Введение в стереометрию
23
2
Взаимное расположение
прямых в пространстве
6
3
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве
4
Перпендикулярность
прямых и плоскостей в
пространстве
8
25
Контрольные
работы
1
Практические
работы
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/272668/
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6127/start/221519/
5
Углы и расстояния
16
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6063/start/21120/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
6
Многогранники
7
7
Векторы в пространстве
12
1
8
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
5
2
102
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/start/21270/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866/start/221576/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/start/21648/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6404/start/132055/
0
11 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Аналитическая
геометрия
15
1
2
Повторение, обобщение
и систематизация
знаний
15
1
3
Объём многогранника
17
Практические
работы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/start/280336/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/start/23082/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4046/start/23207/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4910/start/23238/
1
4
Тела вращения
24
1
5
Площади поверхности и
объёмы круглых тел
9
1
6
Движения
5
1
7
Повторение, обобщение
и систематизация
знаний
17
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
102
8
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/start/22490/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/start/22646/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/start/22791/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5525/start/22875/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4910/start/23238/
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Основные правила
изображения на рисунке
плоскости, параллельных
прямых (отрезков),
середины отрезка
1
2
Понятия стереометрии:
точка, прямая, плоскость,
пространство. Основные
правила изображения на
рисунке плоскости,
параллельных прямых
(отрезков), середины
отрезка
1
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся прямая и
плоскость;
полупространство
1
4
Понятия: пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся прямая и
плоскость;
полупространство
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
5
Многогранники,
изображение простейших
пространственных фигур,
несуществующих объектов
1
https://lesson.edu.ru/lesson/824b5b2a-11dc-473a-b3fab9213890e77d
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
6
Многогранники,
изображение простейших
пространственных фигур,
несуществующих объектов
1
7
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
1
8
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
1
9
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них.
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и
плоскостей
1
10
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
1
https://lesson.edu.ru/lesson/824b5b2a-11dc-473a-b3fab9213890e77d
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/203542/
https://lesson.edu.ru/lesson/824b5b2a-11dc-473ab3fa-b9213890e77d
разными цветами
11
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
12
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
1
13
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
1
14
Метод следов для
построения сечений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
https://lesson.edu.ru/lesson/824b5b2a-11dc-473ab3fa-b9213890e77d
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
https://lesson.edu.ru/lesson/824b5b2a-11dc-473ab3fa-b9213890e77d
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
1
15
Метод следов для
построения сечений.
Свойства пересечений
прямых и плоскостей
16
Метод следов для
построения сечений.
Свойства пересечений
прямых и плоскостей
17
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и
запись шагов построения
18
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и
запись шагов построения
19
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и
запись шагов построения
20
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и
запись шагов построения
1
21
Повторение планиметрии:
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
Теорема о
пропорциональных
отрезках. Подобие
треугольников
22
Повторение планиметрии:
Теорема Менелая. Расчеты
в сечениях на выносных
чертежах. История
развития планиметрии и
стереометрии
1
23
Контрольная работа
"Аксиомы стереометрии.
Сечения"
1
24
Взаимное расположение
прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные
прямые в пространстве
1
25
Теорема о существовании и
единственности прямой
параллельной данной
прямой, проходящей через
точку пространства и не
лежащей на данной
прямой. Лемма о
пересечении параллельных
прямых плоскостью
1
26
Параллельность трех
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/272668/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
прямых. Теорема о трёх
параллельных прямых.
Теорема о
скрещивающихся прямых
27
Параллельное
проектирование. Основные
свойства параллельного
проектирования.
Изображение разных фигур
в параллельной проекции
1
28
Центральная проекция.
Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми
1
29
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
1
30
Понятия: параллельность
прямой и плоскости в
пространстве. Признак
параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости
31
Геометрические задачи на
вычисление и
доказательство, связанные
с параллельностью прямых
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
и плоскостей в
пространстве
32
Построение сечения,
проходящего через данную
прямую на чертеже и
параллельного другой
прямой. Расчёт отношений
33
Параллельная проекция,
применение для построения
сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
34
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности
двух плоскостей
35
Теорема о параллельности
и единственности
плоскости, проходящей
через точку, не
принадлежащую данной
плоскости и следствия из
неё
36
Свойства параллельных
плоскостей: о
параллельности прямых
пересечения при
пересечении двух
параллельных плоскостей
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
третьей
37
Свойства параллельных
плоскостей: об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными
плоскостями; о
пересечении прямой с
двумя параллельными
плоскостями
1
38
Контрольная работа
"Параллельность прямых
и плоскостей в
пространстве"
1
39
Повторение:
тригонометрия
прямоугольного
треугольника
1
40
Свойства куба и
прямоугольного
параллелепипеда
1
41
Вычисление длин отрезков
в кубе и прямоугольном
параллелепипеде
1
42
Перпендикулярность
прямой и плоскости.
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
43
Перпендикулярность
прямой и плоскости.
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
44
Теорема о существовании и
единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и
перпендикулярной к
плоскости
45
Плоскости и
перпендикулярные им
прямые в многогранниках
46
Плоскости и
перпендикулярные им
прямые в многогранниках
47
Перпендикуляр и
наклонная. Построение
перпендикуляра из точки
на прямую
1
48
Перпендикуляр и
наклонная. Построение
перпендикуляра из точки
на прямую
1
49
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
обратная)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
50
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
51
Угол между
скрещивающимися
прямыми
52
Поиск перпендикулярных
прямых с помощью
перпендикулярных
плоскостей
1
1
1
53
Ортогональное
проектирование
54
Построение сечений куба,
призмы, правильной
пирамиды с помощью
ортогональной проекции
55
Построение сечений куба,
призмы, правильной
пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
56
Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
многогранниках
57
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости как
следствие симметрии
58
Правильные
многогранники. Расчёт
расстояний от точки до
плоскости
59
Правильные
многогранники. Расчёт
расстояний от точки до
плоскости
1
60
Способы опустить
перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой
1
61
Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение
расстояний
1
62
Контрольная работа
"Перпендикулярность
прямых и плоскостей в
пространстве"
1
63
Повторение: угол между
прямыми на плоскости,
тригонометрия в
произвольном
треугольнике, теорема
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4023/start/149352/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4023/start/149352/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4023/start/149352/
1
косинусов
64
Повторение: угол между
скрещивающимися
прямыми в пространстве
1
65
Геометрические методы
вычисления угла между
прямыми в многогранниках
1
66
Двугранный угол. Свойство
линейных углов
двугранного угла
1
67
Перпендикулярные
плоскости. Свойства
взаимно перпендикулярных
плоскостей
1
68
Признак
перпендикулярности
плоскостей; теорема о
прямой пересечения двух
плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости
1
69
Прямоугольный
параллелепипед; куб;
измерения, свойства
прямоугольного
параллелепипеда
1
70
Теорема о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда и
1
следствие из неё
71
Стереометрические и
прикладные задачи,
связанные со взаимным
расположением прямых и
плоскости
1
72
Повторение:
скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в
стандартных
многогранниках
1
73
Пара параллельных
плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися
прямыми в простых
ситуациях
1
74
Расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
75
Вычисление расстояний
между скрещивающимися
прямыми с помощью
перпендикулярной
плоскости
1
76
Трёхгранный угол,
неравенства для
трехгранных углов.
1
Теорема Пифагора,
теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного
угла
77
Элементы сферической
геометрии: геодезические
линии на Земле
1
78
Контрольная работа
"Углы и расстояния"
1
79
80
81
82
Систематизация знаний
"Многогранник и его
элементы"
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида
Призма. Прямая и
наклонная призмы.
Правильная призма
Прямой параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед, куб
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/start/21270/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866/start/221576/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/start/21270/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866/start/221576/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/start/21270/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866/start/221576/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/start/21270/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866/start/221576/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/start/21270/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866/start/221576/
83
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера
84
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера.
Правильные и
полуправильные
многогранники
1
85
Контрольная работа
"Многогранники"
1
86
Понятие вектора на
плоскости и в пространстве
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/start/21648/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6404/start/132055/
87
Сумма векторов
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/start/21648/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6404/start/132055/
88
Разность векторов
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/start/21648/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6404/start/132055/
89
Правило параллелепипеда
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/start/21648/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6404/start/132055/
90
Умножение вектора на
число
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/start/21648/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6404/start/132055/
91
Разложение вектора по
базису трёх векторов, не
лежащих в одной
плоскости
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/start/21648/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6404/start/132055/
92
Скалярное произведение
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/221550/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/start/21270/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866/start/221576/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5723/start/149167/
93
Вычисление угла между
векторами в пространстве
94
Простейшие задачи с
векторами
95
Простейшие задачи с
векторами
96
Простейшие задачи с
векторами
97
Простейшие задачи с
векторами
1
98
Обобщение и
систематизация знаний
1
99
Обобщение и
систематизация знаний
1
100
Итоговая контрольная
работа
1
1
101
Итоговая контрольная
работа
1
1
102
Обобщение и
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5723/start/149167/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229/
102
8
0
11 КЛАСС
№
п/
п
1
Количество часов
Тема урока
Повторение темы
"Координаты
вектора на
плоскости и в
пространстве"
Всег
о
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучени
я
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/start/21892/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/start/21892/
2
Повторение темы
"Скалярное
произведение
векторов"
3
Повторение темы
"Вычисление угла
между векторами
в пространстве"
4
Повторение темы
"Уравнение
прямой,
проходящей через
две точки"
5
Уравнение
плоскости,
нормаль,
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5723/start/149167
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/start/21892/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/start/21892/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/start/21892/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229
6
уравнение
плоскости в
отрезках
/
Уравнение
плоскости,
нормаль,
уравнение
плоскости в
отрезках
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/start/21892/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/start/21892/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229
/
7
Векторное
произведение
1
8
Линейные
неравенства,
линейное
программирование
1
9
Линейные
неравенства,
линейное
программирование
1
10
Аналитические
методы расчёта
угла между
прямыми в
многогранниках
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5731/start/22407
/
11
Аналитические
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5731/start/22407
методы расчёта
угла между
плоскостями в
многогранниках
/
12
Формула
расстояния от
точки до
плоскости в
координатах
1
13
Нахождение
расстояний от
точки до
плоскости в кубе
1
14
Нахождение
расстояний от
точки до
плоскости в
правильной
пирамиде
1
15
Контрольная
работа
"Аналитическая
геометрия"
1
16
Сечения
многогранников:
стандартные
многогранники
1
17
Сечения
многогранников:
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5731/start/22407
/
1
метод следов
18
Сечения
многогранников:
стандартные
плоскости,
пересечения
прямых и
плоскостей
1
19
Параллельные
прямые и
плоскости:
параллельные
сечения
1
20
Параллельные
прямые и
плоскости: расчёт
отношений
1
21
Параллельные
прямые и
плоскости: углы
между
скрещивающимис
я прямыми
1
22
Перпендикулярны
е прямые и
плоскости:
стандартные пары
перпендикулярны
х плоскостей и
1
прямых,
симметрии
многогранников
23
Перпендикулярны
е прямые и
плоскости:
теорема о трех
перпендикулярах
1
24
Перпендикулярны
е прямые и
плоскости:
вычисления длин
в многогранниках
1
25
Повторение:
площади
многоугольников,
формулы для
площадей,
соображения
подобия
1
26
Повторение:
площади
многоугольников,
формулы для
площадей,
соображения
подобия
1
27
Повторение:
площади
1
многоугольников,
формулы для
площадей,
соображения
подобия
28
Площади сечений
многогранников:
площади
поверхностей,
разрезания на
части,
соображения
подобия
1
29
Площади сечений
многогранников:
площади
поверхностей,
разрезания на
части,
соображения
подобия
1
30
Контрольная
работа
"Повторение:
многогранники,
сечения
многогранников"
1
31
Объём тела.
Объем
1
1
прямоугольного
параллелепипеда
32
Задачи об
удвоении куба, о
квадратуре куба; о
трисекции угла
1
33
Стереометрически
е задачи,
связанные с
объёмом
прямоугольного
параллелепипеда
1
34
Прикладные
задачи, связанные
с вычислением
объёма
прямоугольного
параллелепипеда
1
35
Объём прямой
призмы
1
36
Стереометрически
е задачи,
связанные с
вычислением
объёмов прямой
призмы
1
37
Прикладные
задачи, связанные
с объёмом прямой
1
призмы
38
Вычисление
объёмов тел с
помощью
определённого
интеграла. Объём
наклонной призмы
1
39
Вычисление
объёмов тел с
помощью
определённого
интеграла. Объём
пирамиды
1
40
Формула объёма
пирамиды.
Отношение
объемов пирамид
с общим углом
1
41
Формула объёма
пирамиды.
Отношение
объемов пирамид
с общим углом
1
42
Стереометрически
е задачи,
связанные с
объёмами
наклонной призмы
1
43
Стереометрически
1
е задачи,
связанные с
объёмами
пирамиды
44
Прикладные
задачи по теме
"Объёмы тел",
связанные с
объёмом
наклонной призмы
1
45
Прикладные
задачи по теме
"Объёмы тел",
связанные с
объёмом
пирамиды
1
46
Применение
объёмов.
Вычисление
расстояния до
плоскости
1
47
Контрольная
работа "Объём
многогранника"
1
48
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/start/22490
/
49
Цилиндр. Прямой
круговой цилиндр.
Площадь
поверхности
цилиндра
50
Коническая
поверхность,
образующие
конической
поверхности.
Конус
51
Сечение конуса
плоскостью,
параллельной
плоскости
основания
52
Усечённый конус.
Изображение
конусов и
усечённых
конусов
53
Площадь боковой
поверхности и
полной
поверхности
конуса
54
Площадь боковой
поверхности и
полной
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/start/22490
/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/start/22646
/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/start/22646
/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/start/22646
/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/start/22646
/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/start/22646
/
поверхности
конуса
55
Стереометрически
е задачи на
доказательство и
вычисление,
построением
сечений цилиндра,
конуса
1
56
Стереометрически
е задачи на
доказательство и
вычисление,
построением
сечений цилиндра,
конуса
1
57
Прикладные
задачи, связанные
с цилиндром
1
58
Прикладные
задачи, связанные
с цилиндром
1
59
Сфера и шар
60
Пересечение
сферы и шара с
плоскостью.
Касание шара и
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/start/22791
/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/start/22791
/
сферы
плоскостью. Вид и
изображение шара
61
Пересечение
сферы и шара с
плоскостью.
Касание шара и
сферы
плоскостью. Вид и
изображение шара
1
62
Уравнение сферы.
Площадь сферы и
её частей
1
63
Симметрия сферы
и шара
1
64
Стереометрически
е задачи на
доказательство и
вычисление,
связанные со
сферой и шаром,
построением их
сечений
плоскостью
1
65
Стереометрически
е задачи на
доказательство и
вычисление,
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/start/22791
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/start/22791
/
связанные со
сферой и шаром,
построением их
сечений
плоскостью
66
Прикладные
задачи, связанные
со сферой и
шаром
1
67
Повторение:
окружность на
плоскости,
вычисления в
окружности,
стандартные
подобия
1
68
Различные
комбинации тел
вращения и
многогранников
1
69
Задачи по теме
"Тела и
поверхности
вращения"
1
70
Задачи по теме
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5525/start/22875
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4906/start/84087
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5525/start/22875
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4906/start/84087
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5525/start/22875
"Тела и
поверхности
вращения"
71
Контрольная
работа "Тела и
поверхности
вращения"
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4906/start/84087
/
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/start/28033
6/
72
Объём цилиндра.
Теорема об объёме
прямого цилиндра
73
Вычисление
объёмов тел с
помощью
определённого
интеграла. Объём
конуса
1
74
Площади боковой
и полной
поверхности
конуса
1
75
Стереометрически
е задачи,
связанные с
вычислением
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/start/23082
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4046/start/23207
/
объёмов
цилиндра, конуса
76
Прикладные
задачи по теме
"Объёмы и
площади
поверхностей тел"
77
Объём шара и
шарового сектора.
Теорема об объёме
шара. Площадь
сферы.
Стереометрически
е задачи,
связанные с
вычислением
объёмов шара,
шарового сегмента
и шарового
сектора
78
Прикладные
задачи по теме
"Объёмы тел",
связанные с
объёмом шара и
площадью сферы.
Соотношения
между площадями
поверхностей и
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4910/start/23238
/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4910/start/23238
/
объёмами
подобных тел
79
Подобные тела в
пространстве.
Изменение объёма
при подобии.
Стереометрически
е задачи,
связанные с
вычислением
объёмов тел и
площадей
поверхностей
1
80
Контрольная
работа "Площади
поверхности и
объёмы круглых
тел"
1
81
Движения
пространства.
Отображения.
Движения и
равенство фигур.
Общие свойства
движений
1
82
Виды движений:
параллельный
перенос,
центральная
1
1
симметрия,
зеркальная
симметрия,
поворот вокруг
прямой
83
Преобразования
подобия. Прямая и
сфера Эйлера
1
84
Геометрические
задачи на
применение
движения
1
85
Контрольная
работа "Векторы в
пространстве"
1
86
Обобщающее
повторение 11
понятий и методов
курса геометрии
10–11 классов,
систематизация
знаний:
"Параллельность
прямых и
плоскостей в
пространстве"
1
87
Обобщающее
повторение 11
понятий и методов
1
1
курса геометрии
10–11 классов,
систематизация
знаний: "Векторы
в пространстве"
88
Обобщающее
повторение 11
понятий и методов
курса геометрии
10–11 классов,
систематизация
знаний: "Векторы
в пространстве"
1
89
Обобщающее
повторение 11
понятий и методов
курса геометрии
10–11 классов,
систематизация
знаний: "Объем
многогранника"
1
90
Обобщающее
повторение 11
понятий и методов
курса геометрии
10–11 классов,
систематизация
знаний: "Объем
многогранника"
1
91
Обобщающее
повторение 11
понятий и методов
курса геометрии
10–11 классов,
систематизация
знаний: "Площади
поверхности и
объёмы круглых
тел"
1
92
Обобщающее
повторение 11
понятий и методов
курса геометрии
10–11 классов,
систематизация
знаний: "Площади
поверхности и
объёмы круглых
тел"
1
93
Итоговая
контрольная
работа
1
1
94
Итоговая
контрольная
работа
1
1
95
Повторение,
обобщение и
систематизация
1
знаний
96
История развития
стереометрии как
науки и её роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерных
технологий
1
97
История развития
стереометрии как
науки и её роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерных
технологий
1
98
История развития
стереометрии как
науки и её роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерных
технологий
1
99
История развития
стереометрии как
науки и её роль в
развитии
1
современных
инженерных и
компьютерных
технологий
100
История развития
стереометрии как
науки и её роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерных
технологий
1
101
История развития
стереометрии как
науки и её роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерных
технологий
1
102
История развития
стереометрии как
науки и её роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерных
технологий
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
8
0
