ПРИЛОЖЕНИЕ К ООП ООО
Приказ № 115-од от 30.08.2024г.
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 74
620109 г. Екатеринбург, ул. Крауля,46 телефон - факс (343) 242-22-10
ИНН 6658068601 КПП 665801001 e-mail: soch74@eduekb.ru
ПРИНЯТО
на заседании педагогического совета
МАОУ СОШ с углубленным
изучением отдельных предметов №74
Протокол от 30.08.2024 № 10
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1037534)
учебного курса «Геометрия»
(углублённый уровень)
для обучающихся 7 – 9 классов
Екатеринбург
2024
I. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
(углубленный уровень)
7 КЛАСС
Начала геометрии
История возникновения и развития геометрии. Начальные понятия
геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Понятие об аксиоме, теореме,
доказательстве, определении.
Взаимное расположение точек на прямой. Измерение длины отрезка,
расстояние между точками.
Полуплоскость и угол. Виды углов. Измерение величин углов.
Вертикальные и смежные углы. Параллельные и перпендикулярные прямые.
Расстояние от точки до прямой. Биссектриса угла.
Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых и невыпуклых многоугольниках.
Первичные представления о равенстве фигур, их расположении,
симметрии.
Простейшие построения. Инструменты для измерений и построений.
Треугольники
Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные,
равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота
треугольника.
Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства
треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Признак
равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство
треугольника. Неравенство о длине ломаной.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Параллельные прямые. Сумма углов многоугольника
Параллельность прямых, исторические сведения о постулате Евклида и
о роли Лобачевского в открытии неевклидовой геометрии. Свойства и
признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Сумма внутренних углов многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника.
Прямоугольные треугольники
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и
наклонная. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к
гипотенузе. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Окружность
Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр,
радиус, диаметр, хорда, их свойства. Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Простейшие построения с помощью циркуля и линейки.
Геометрические места точек
Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест
точек на плоскости. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек. Описанная окружность треугольника, её
центр. Метод геометрических мест точек при решении геометрических задач.
Построения с помощью циркуля и линейки
Исторические сведения. Обоснования простейших построений, этапы
задачи на построения, решение задач на построение циркулем и линейкой.
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы треугольника.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема
Вариньона для произвольного четырёхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении геометрических и
практических задач.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур.
Простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции. Площади подобных фигур. Отношение площадей треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника. Тригонометрические функции углов в 30о, 45о и 60о.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные окружности
треугольника и четырёхугольники. Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила
треугольника и параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в
координатах. Применение векторов в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл и выражение в
декартовых координатах. Дистрибутивность скалярного произведения.
Скалярное произведение и проецирование. Применение скалярного
произведения векторов для нахождения длин и углов. Решение
геометрических задач с помощью скалярного произведения.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность
прямых (через угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и
прямых в координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь
параллелограмма в координатах, понятие об ориентированной площади.
Применение метода координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Решение
треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Решение задач геометрической оптики.
Тригонометрические
формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади
выпуклого четырёхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о
произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной. Применение при решении геометрических
задач. Теоремы Чевы и Менелая. Понятие о гомотетии.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента. Исторические сведения об измерении длины окружности и
площади круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот.
Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси.
Параллельный перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции
движений (простейшие примеры). Применение в геометрических задачах.
II. ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек (ГМТ). Определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек. Пользоваться понятием геометрического места точек (ГМТ) при
доказательстве геометрических утверждений и при решении задач.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, уверенно владеть их свойствами. Уметь доказывать и применять
эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Доказывать и использовать факты о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Доказывать равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из
одной точки, и применять это в решении геометрических задач.
Доказывать и применять простейшие геометрические неравенства,
понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Использовать теорему
Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать их
свойства при решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Применять подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей
подобных фигур и применять при решении задач. Применять полученные
умения в практических задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между
касательной и хордой, описанной и вписанной окружности треугольника и
четырёхугольника, применять их свойства при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для
нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
при решении геометрических задач. Применять полученные знания при
решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить
и владеть тригонометрическими формулами для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять формулу Герона и
формулу для площади выпуклого четырёхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических
ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач. Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением
прямой на плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и
свободного члена, понимать их геометрический смысл и связь углового
коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь
решать методом координат задачи, связанные с параллельностью и
перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением точек
пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть
формулами расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в
координатах, иметь понятие об ориентированной площади. Пользоваться
методом координат на плоскости, применять его при решении
геометрических и практических задач. Применять метод координат в
практико-ориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы,
умножать на число, владеть правилами треугольника и параллелограмма.
Владеть практическими интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться
координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов,
умножением вектора на число в координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по
базису. Раскладывать векторы сил с помощью проецирования и
тригонометрических соотношений. Применять полученные знания в
простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в
декартовых координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения
и его связь с проецированием. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью
скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов в
алгебраических и физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при
решении практических задач. Знать исторические сведения об измерении
длины окружности и площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения плоскости
при решении геометрических задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 8
классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 85 часов (2,5 часа в неделю).
Реализация учителем воспитательного потенциала урока предполагает ориентацию на целевые приоритеты,
связанные с возрастными особенностями обучающихся и обеспечивает:
максимальное использование воспитательных возможностей содержания учебных предметов для
формирования у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и социокультурных ценностей,
российского исторического сознания на основе исторического просвещения;
подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, музыки для прослушивания, тем для
рисования, проблемных ситуаций для обсуждения, а также ситуаций, предполагающих ценностный выбор;
включение учителями в рабочие программы по учебным предметам, курсам, модулям целевых
ориентиров результатов воспитания, их учёт в определении воспитательных задач уроков, занятий;
включение учителями в рабочие программы учебных предметов, курсов, модулей тематики в
соответствии с календарным планом воспитательной работы;
создание позитивных и конструктивных отношений между учителем и учениками через похвалу,
выделение сильных сторон ученика, организацию совместной творческой деятельности; установление
сотруднических отношений в продуктивной деятельности, использование мотивирующего потенциала юмора,
обращение к личному опыту обучающихся, проявление внимания к ученикам, требующим такого внимания;
выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное воздействие на личность в
соответствии с воспитательным идеалом, целью и задачами воспитания, целевыми ориентирами результатов
воспитания; реализацию приоритета воспитания в учебной деятельности;
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых
на уроках предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний своего мнения,
выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
применение интерактивных форм учебной работы — интеллектуальных, стимулирующих
познавательную мотивацию, игровых методик, дискуссий, дающих возможность приобрести опыт ведения
конструктивного диалога; групповой работы, которая учит строить отношения и действовать в команде,
способствует развитию критического мышления;
побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со сверстниками и
педагогами, соответствующие укладу общеобразовательной организации, установление и поддержку
доброжелательной атмосферы;
организацию шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над неуспевающими
одноклассниками, в том числе с особыми образовательными потребностями,
дающего обучающимся
социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся, планирование и
выполнение индивидуальных и групповых проектов воспитательной направленности.
7 КЛАСС
№ п/п
1
Наименование разделов и тем
программы
Начала геометрии. Простейшие
геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/17/7/
28
1
https://resh.edu.ru/subject/17/7/
2
Треугольники
19
1
3
Параллельность. Сумма углов
15
1
https://resh.edu.ru/subject/17/7/
многоугольника
https://resh.edu.ru/subject/17/7/
4
Прямоугольные треугольники
7
https://resh.edu.ru/subject/17/7/
5
Геометрические неравенства
6
Окружность. Геометрические места
точек. Построения с помощью циркуля
и линейки
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
5
1
https://resh.edu.ru/subject/17/7/
18
1
https://resh.edu.ru/subject/17/7/
10
1
102
6
0
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Четырёхугольники
22
1
2
Подобие
16
1
3
Площадь
16
1
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
18
1
5
Углы и четырёхугольники, связанные с
окружностью
20
1
6
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
10
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/17/8/
https://resh.edu.ru/subject/17/8/
https://resh.edu.ru/subject/17/8/
https://resh.edu.ru/subject/17/8/
https://resh.edu.ru/subject/17/8/
https://resh.edu.ru/subject/17/8/
0
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Векторы
16
1
2
Метод координат
14
1
3
Решение треугольников
19
1
4
Подобие треугольников
7
1
5
Длина окружности и площадь круга
13
1
6
Движения плоскости
7
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
9
1
85
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
https://resh.edu.ru/subject/17/9/
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
История возникновения и
развития геометрии
1
2
Начальные понятия геометрии.
Точка, прямая, отрезок, луч
1
3
Начальные понятия геометрии.
Точка, прямая, отрезок, луч
1
4
Понятие об аксиоме, теореме,
доказательстве, определении,
свойстве, признаке
1
5
Взаимное расположение точек на
прямой. Измерение длины
отрезка, расстояние между
точками
1
6
Взаимное расположение точек на
прямой. Измерение длины
отрезка, расстояние между
точками
1
7
Взаимное расположение точек на
прямой. Измерение длины
отрезка, расстояние между
точками
1
8
Полуплоскость и угол. Виды
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7281/start
/250470/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1292/
углов. Измерение величин углов
9
Полуплоскость и угол. Виды
углов. Измерение величин углов
1
10
Полуплоскость и угол. Виды
углов. Измерение величин углов
1
11
Вертикальные и смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
12
Вертикальные и смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
13
Вертикальные и смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
14
Вертикальные и смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
15
Вертикальные и смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
16
Биссектриса угла
1
17
Биссектриса угла
1
18
Биссектриса угла
1
19
Ломаная. Виды ломаных. Длина
ломаной
1
20
Ломаная. Виды ломаных. Длина
ломаной
1
21
Многоугольники. Периметр
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7287/start
/249699/
Библиотека ЦОК
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1405/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7287/start
/249699/
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
22
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
23
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
24
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
25
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о
выпуклых и невыпуклых
многоугольниках
1
26
Инструменты для измерений и
построений
1
27
Инструменты для измерений и
построений
1
28
Контрольная работа по теме
"Начала геометрии. Простейшие
геометрические фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических фигур"
1
1
29
Медиана, биссектриса и высота
треугольника
1
30
Медиана, биссектриса и высота
треугольника
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1419/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1427/
31
Равенство треугольников
1
32
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
33
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
34
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/8866d34e
35
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1364
36
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
37
Равнобедренные треугольники и
их свойства
1
38
Равнобедренные треугольники и
их свойства
1
39
Равнобедренные треугольники и
их свойства
1
40
Признак равнобедренного
треугольника
1
41
Признак равнобедренного
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866d880
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7290/start
/296364/
Библиотека ЦОК
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1369/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7290/start
/296364/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1416/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1239/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1347/
треугольника
42
Третий признак равенства
треугольников
1
43
Третий признак равенства
треугольников
1
44
Третий признак равенства
треугольников
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1423/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1424/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1370/
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
45
Фигуры с осевой симметрией.
Примеры симметрии в
окружающем мире
1
46
Фигуры с осевой симметрией.
Примеры симметрии в
окружающем мире
1
47
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
48
Параллельность прямых
1
49
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
50
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
51
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
52
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
53
Свойства и признаки
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1237/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1279/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1238/
параллельных прямых
54
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1345/
Библиотека ЦОК
55
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
56
Сумма углов треугольника
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1280/
Библиотека ЦОК
57
Внешние углы треугольника
1
58
Внешние углы треугольника
1
59
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника
1
60
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника
1
61
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника
1
62
Контрольная работа по теме
"Параллельность. Сумма углов
многоугольника"
1
63
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
64
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1245/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1346/
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
65
Перпендикуляр и наклонная
1
66
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
67
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
68
Прямоугольный треугольник с
углом в 30 градусов
1
69
Прямоугольный треугольник с
углом в 30 градусов
1
70
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
1
71
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
1
72
Неравенство треугольника.
Неравенство о длине ломаной
1
73
Неравенство между
перпендикуляром и наклонной.
Расстояние от точки до прямой
1
74
Контрольная работа по темам
"Прямоугольные треугольники",
"Геометрические неравенства"
1
75
Окружность, хорды и диаметры,
их свойства
1
76
Окружность, хорды и диаметры,
их свойства
1
77
Взаимное расположение
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1352/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1348/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1348/
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
78
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
1
79
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
1
80
Окружность, вписанная в угол
1
81
Окружность, вписанная в угол
1
82
Понятие о геометрическом месте
точек. Примеры геометрических
мест точек на плоскости
1
83
Понятие о геометрическом месте
точек. Примеры геометрических
мест точек на плоскости
1
84
Описанная окружность
треугольника, её центр
1
85
Описанная окружность
треугольника, её центр
1
86
Метод геометрических мест точек
при решении геометрических
задач
1
87
Метод геометрических мест точек
при решении геометрических
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7295/start/2
50015/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1417/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1349/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1383/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1417/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1371/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1420/
задач
88
Метод геометрических мест точек
при решении геометрических
задач
1
89
Метод геометрических мест точек
при решении геометрических
задач
1
90
Обоснования простейших
построений, этапы задачи на
построения, решение задач на
построение циркулем и линейкой
1
91
Обоснования простейших
построений, этапы задачи на
построения, решение задач на
построение циркулем и линейкой
1
92
Контрольная работа по теме
"Окружность. Геометрические
места точек. Построения с
помощью циркуля и линейки"
1
93
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
94
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
95
Повторение и обобщение.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1357/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1358/
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
96
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
97
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
98
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
99
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
100
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
0
8 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
1
2
12
13
Повторение. Треугольники
Повторение. Параллельные прямые
Повторение. Соотношения между
сторонами и углами треугольника
Выпуклые
и
невыпуклые
многоугольники.
Сумма
углов
выпуклого многоугольника
Решение
задач
на
тему
«Многоугольники»
Параллелограмм и его свойства.
Признаки параллелограмма
Решение
задач
по
теме
«Параллелограмм»
Трапеция,
ее
свойства.
Равнобедренная трапеция, средняя
линия трапеции
Трапеция,
ее
свойства.
Равнобедренная трапеция, средняя
линия трапеции
Теорема Фалеса. Деление отрезка в
данном
отношении.
Фалес,
Архимед. Платон и Аристотель.
Теорема Вариньона
Задачи на построение
14
Задачи на построение
3
4
5
6
7
8
9
10
11
15
16
17
Прямоугольник, его свойства
признаки
Ромб, квадрат, их свойства
признаки
Ромб, квадрат, их свойства
Количество часов
Контроль Практиче
Всего
ные
ские
работы
работы
1
1
1
и
и
https://www.youtube.com/watch?v=JTbM1cXZ-NM
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1497/start/
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1499/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1496/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2009/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2502/start/
1
1
https://www.youtube.com/watch?v=aJQ3bT-Emw&list=PLHYZenZg0FRlb8bHnEwHuosjBkBjtLtb
5&index=9
https://www.youtube.com/watch?v=ar9Iklxmtq0
https://www.youtube.com/watch?v=f_A9zaZDJE&list=PLHYZenZg0FRlb8bHnEwHuosjBkBjtLt
b5&index=44&pp=iAQB
1
1
1
1
и
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1495/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2010/start/
1
1
1
признаки
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Осевая и центральная симметрии
Решение
задач
на
тему
«Многоугольники»
Обобщающий
урок
на
тему
«Четырехугольники»
Контрольная
работа
№1
«Четырехугольники»
Анализ
контрольной
работы.
Понятие о площади плоской фигуры
и
её
свойствах.
Измерение
площадей. Единицы измерения
площади. Свойства площадей.
Площадь многоугольника
Площадь
прямоугольника.
Равновеликие и равносоставленные
фигуры
Площадь параллелограмма
Решение задач на тему «Площадь
параллелограмма»
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Формула Герона. Решение задач на
тему «Площадь треугольника»
Решение задач на тему «Площадь
треугольника»
Площадь трапеции.
Площадь трапеции.
Решение задач на тему «Площадь
трапеции»
Решение задач на тему «Площадь
трапеции»
Решение задач на тему «Площадь»
Обобщающий
урок
на
тему
https://www.youtube.com/watch?v=bQEirOSigIA&list
=PLHYZenZg0FRlb8bHnEwHuosjBkBjtLtb5&index=
12&pp=iAQB
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2011/start/
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1484/start/
1
1
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1493/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1492/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1491/start/
1
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2012/start/
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
«Площадь»
Теорема Пифагора. Пифагоровы
тройки. Теорема, обратная теореме
Пифагора
Теорема
Пифагора.
Теорема,
обратная теореме Пифагора
Решение задач на тему «Теорема
Пифагора».
Приложения теоремы Пифагора.
Школа Пифагора
Обобщающий
урок
на
тему
«Теорема
Пифагора».
От
земледелия к геометрии. Пифагор и
его школа.
Контрольная
работа
№
2
«Площадь»
Анализ
контрольной
работы.
Пропорциональные
отрезки,
подобие
фигур.
Определение
подобных треугольников
Отношение площадей подобных
фигур
Первый
признак
подобия
треугольников
Первый
признак
подобия
треугольников
Второй
признак
подобия
треугольников
Второй
признак
подобия
треугольников
Третий
признак
подобия
треугольников
Третий
признак
подобия
треугольников
Решение задач на признаки подобия
треугольников
Решение задач на признаки подобия
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1490/start/
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2013/start/
1
https://www.youtube.com/watch?v=C1MotRC5z8c&li
st=PLHYZenZg0FRlb8bHnEwHuosjBkBjtLtb5&index
=32
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2014/start/
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2503/start/
1
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2015/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3140/start/
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
треугольников
Решение задач на признаки подобия
треугольников
Обобщающий урок по теме:
«Признаки подобия треугольников»
Контрольная
работа
№3
«Признаки
подобия
треугольников»
Анализ
контрольной
работы.
Средняя линия треугольника
Свойство медиан треугольника
Пропорциональные отрезки
Пропорциональные
отрезки
в
прямоугольном треугольнике.
Пропорциональные
отрезки
в
прямоугольном треугольнике.
Измерительные
работы
на
местности
Задачи на построение
Задачи на построение
Метод подобных треугольников
Синус, косинус и тангенс острого
угла прямоугольного треугольника.
Значения синуса, косинуса и
тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º
Соотношение между сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника.
Соотношение между сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника.
Обобщающий
урок
по
теме
«Применение
подобия
треугольников. Соотношение между
углами и сторонами треугольника»
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2018/start/
1
https://www.youtube.com/watch?v=jkbxjbh2HmE&list
=PLHYZenZg0FRlb8bHnEwHuosjBkBjtLtb5&index=
29&pp=iAQB
1
1
1
https://www.youtube.com/watch?v=C1MotRC5z8c&li
st=PLHYZenZg0FRlb8bHnEwHuosjBkBjtLtb5&index
=32
1
1
1
1
1
1
https://www.youtube.com/watch?v=szuHsVEhXFE
1
https://www.youtube.com/watch?v=pjtZTLEJCKA
1
https://www.youtube.com/playlist?list=PLHYZenZg0F
Rlb8bHnEwHuosjBkBjtLtb5
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3035/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2019/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2016/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2017/start/
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2018/start/
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
Контрольная
работа
№4
«Применение
подобия
треугольников.
Соотношение
между углами и сторонами
треугольника»
Анализ
контрольной
работы.
Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей.
Касательная к окружности
Касательная к окружности
Решение
задач
на
тему
«Касательная к окружности»
Свойства отрезков касательных
Центральный угол
Теорема о вписанном угле
Теорема о вписанном угле
Теорема
об
отрезках
пересекающихся хорд
Угол между касательной и хордой
Угол между хордами секущей
Радикальная ось и радикальный
центр окружностей
Свойство биссектрисы угла
Серединный перпендикуляр
Теорема о точке пересечения высот
треугольника.
Вписанная окружность
Свойство
описанного
четырехугольника
Описанная окружность
Прямая Симпсона
Теорема Птолемея
Свойство
вписанного
четырехугольника
Замечательное свойство вписанного
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3036/start/
1
1
1
1
1
https://www.youtube.com/watch?v=Axe_haf6pp4
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2027/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2505/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2504/start/
1
https://www.youtube.com/watch?v=Axe_haf6pp4
1
1
https://www.youtube.com/watch?v=DGSCFdobLxI
https://www.youtube.com/watch?v=ZLqpHAnRw9U
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2026/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2025/start/
1
1
1
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2024/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2023/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2021/start/
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
многоугольника
Вневписанные окружности
Обобщающий
урок
на
тему
«Окружность»
Контрольная
работа
№5
«Окружность»
Анализ
контрольной
работы.
Повторение. Четырехугольники
Повторение. Площади фигур
Повторение. Площади фигур
Повторение.
Подобные
треугольники
Повторение.
Подобные
треугольники
Повторение. Окружность
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
1
1
1
https://www.youtube.com/watch?v=eO0RMWcF0b8
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2022/start/
1
1
https://www.youtube.com/watch?v=01oRMvmsyxg
1
1
https://www.youtube.com/watch?v=Z40m1BYtibA
1
https://www.youtube.com/watch?v=OWcQz9TYYqQ
1
1
1
1
102
1
https://www.youtube.com/watch?v=F1tawqG6xyw
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Векторы
16
1
Векторы на плоскости. Понятие
вектора.
1
1
2
Равенство векторов.
Откладывание вектора от
данной точки.
1
3
Сумма векторов. Законы
сложения. Правила
треугольника, параллелограмма,
многоугольника.
1
4
Сумма векторов. Законы
сложения. Правила
треугольника, параллелограмма,
многоугольника.
5
Разность векторов.
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2733/start/
6
Умножение вектора на число.
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3037/start/
7
Применение векторов к
решению задач.
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/start/
8
Понятие о базисе (на плоскости).
Разложения векторов по базису
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2506/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2506/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2030/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2030/start/
9
Понятие о базисе (на плоскости).
Разложения векторов по базису
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/start/
10
Разложения векторов по базису
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/start/
11
Применение векторов в физике,
центр масс
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/start
1
12
Средняя линия трапеции.
Применение векторов к
решению задач.
13
Применение векторов к
решению задач.
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/start/
14
Применение векторов к
решению задач.
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/start/
15
Обобщающий урок по теме:
«Векторы»
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2507/start/
16
Контрольная работа № 1
«Векторы»
1
Метод координат
14
17
Координаты вектора
1
1
18
Связь между координатами
вектора и координатами его
начала и конца
1
19
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора на
число в координатах
20
Сложение и вычитание
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/start/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3038/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2508/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2508/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2508/start/
векторов, умножение вектора на
число в координатах
21
Простейшие задачи в
координатах
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2508/start/
22
Уравнение линии на плоскости
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/start/
23
Уравнение окружности
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/start/
1
24
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
координатах
1
25
Уравнений прямой на
плоскости. Угловой
коэффициент и свободный член,
их геометрический смысл
1
25
Параллельность и
перпендикулярность прямых
(через угловой коэффициент)
27
Формула расстояния от точки до
прямой
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2033/start/
28
Применение метода координат к
решению задач
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2033/start/
29
Применение метода координат к
решению задач
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3039/start/
30
Контрольная работа № 2 «Метод
координат»
1
Решение треугольников
19
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2033/start/
1
31
Синус, косинус, тангенс углов от
0 до 180º. Радианная мера угла
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2509/start/
32
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2510/start/
33
Формулы приведения
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2510/start/
34
Формулы приведения
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2510/start/
35
Теорема синусов
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2034/start/
36
Теорема синусов
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2034/start/
37
Решение треугольников.
Теорема косинусов
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2041/start/
38
Решение треугольников.
Теорема косинусов
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2041/start/
1
39
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
40
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
41
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
1
42
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2040/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2040/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2032/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2032/start/
43
Скалярное произведение и
проецирование.
44
Свойства скалярного
произведения
1
45
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
1
46
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
47
Решение геометрических задач с
помощью скалярного
произведения
1
48
Решение геометрических задач с
помощью скалярного
произведения
49
Контрольная работа № 3
"Решение треугольников"
1
Подобие треугольников
7
50
Хорды и подобные
треугольники в окружности
1
51
Теорема о произведении
отрезков хорд
1
52
Теоремы о произведении
отрезков секущих
1
53
Теорема о квадрате касательной
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2039/start/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2038/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2039/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2039/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2038/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2511/start/
1
54
Теоремы Чевы и Менелая
1
55
Понятие о гомотетии
1
56
Контрольная работа № 4
"Подобие треугольников"
1
Длина окружности и площадь
круга
13
57
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
58
Окружность, описанная около
правильного многоугольника
1
59
Окружность, вписанная в
правильный многоугольник
1
60
Формулы для вычисления
площади правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности
1
61
Формулы для вычисления
площади правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности
Длина дуги окружности
1
62
Формулы для вычисления
площади правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности
1
63
Число π и длина окружности
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2037/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2037/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2037/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2513/start/
64
Длина окружности, длина дуги
окружности
1
65
Площадь круга и его элементов
(сектора и сегмента)
1
66
Площадь круга и его элементов
(сектора и сегмента)
1
67
Вычисление периметров и
площадей фигур, включающих
элементы круга
1
68
Вычисление периметров и
площадей фигур, включающих
элементы круга
1
69
Контрольная работа № 5 "Длина
окружности и площадь круга"
1
Движения плоскости
7
70
Центральная симметрия.
Центрально-симметричные
фигуры
1
71
Осевая симметрия
1
72
Фигуры, симметричные
относительно некоторой оси
1
73
Поворот. Параллельный перенос
1
74
Понятие движения и его
свойства
1
75
Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи,
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2513/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2514/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2514/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2515/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2036/start/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3040/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3041/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2035/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2517/start/
скульптуре, архитектуре
Композиции движений
(простейшие примеры)
1
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
9
77
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
78
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
79
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
80
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
81
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
82
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
1
76
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3138/start/
различными темами курса
83
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
84
Итоговая контрольная работа
1
85
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
85
1
6
0
